Как рисовать овал циркулем

Построение эллипса с помощью циркуля. Как начертить эллипс?

Эллипс – геометрическая фигура. В математике имеет весьма занимательные свойства. Но наша задача не рассчитывать фокальные расстояния, а уметь построить эллипс на чертеже. В курсе инженерной графики эллипсы встречаются наиболее часто в трех случаях:
-сечение конуса плоскостью пересекающей ось конуса,
-сечение циллиндра наклонной плоскостью
-изображение окружностей в аксонометрических проекциях (построение изометрической проекции или диметрической проекции)

Если начертить эллипс малого размера от руки и на глаз еще не так сложно, то при необходимости построить эллипс с осями к примеру более 50-60 мм используется специальная методика построения эллипсов – это значительно влияет на конечную красоту чертежа, а остатки построений на нем добавят вам небольшой плюс в глазах преподавателя, даже если он попросит вас их потом стереть. Строго говоря, методик построения эллипсов несколько. Мы рассмотрим только одну из них.

Чтобы не быть совсем абстрактным, я предлагаю начертить эллипс, являющийся отображением окружности в изометрии. Заодно вспомним коэффициенты искажения. Итак, возьмем окружность диаметром 30мм. Такая окружность в изометрии будет иметь вид эллипса с осями 36,6мм и 21,3 мм.

Начнем построение эллипса. На первом этапе необходимо из центра эллипса провести две вспомогательные окружности, диаметры которых будут равны большой и малой оси эллипса. Затем, из центра проведем несколько лучей, так чтоб они пересекали обе окружности. Для удобства отображения я буду рассматривать одну четверть. Количество вспомогательных лучей зависит исключительно от желаемой точности построений и размеров эллипса, в нашем случае это будут 3 луча (рекомендую такое количество лучей для эллипсов с большой осью от 60 и где-то до 120 мм)

На следующем шаге мы получим дополнительные точки эллипса. Для этого, мы поочередно сделаем с каждым лучем следующее: из точки пересечения луча с малой окружностью проведем горизонтальную линию в сторону большой окружности, а из точки пересечения луча с большой окружостью проведем линию до пересечения с только что начерченной горизонталью. Таким образом мы получим точки 2, 3 и 4. Точки 1 и 5 так же принадлежат эллипсу.

Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую. Обратите внимание, что в точке пересечения с осями кривая эллипса строго перпендикулярна им.

Нам осталось лишь достроить оставшиеся три четверти фигуры. Я рекомендую вам не производить аналогичные построения, а аккуратно перенестиотразить точки 2, 3, 4 через оси. Но конечно же, можно и повторить предыдущие шаги для закрепления навыка.

На этом построение эллипса заканчивается. Надеюсь, что нам удалось достаточно подробно и понятно изложить материал, и построить эллипс для вас теперь сущий пустяк. Желаю вам успехов в учебе! Если же что-то катастрофически не получается, или совсем нет времени и сил – вы всегда можете обратиться к нам за помощью в оформлении чертежей.

Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям – кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки – и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это – не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите – это просьба. Мы действительно им нужны:

Автор комментария: Рустам
Дата: 2011-03-22

Автор комментария: закир
Дата: 2011-05-19

огромное спасибо оч выручили.

Автор комментария: Вова
Дата: 2011-12-15

Автор комментария: Богдан Тарасюк
Дата: 2012-01-13

Автор комментария: ваня
Дата: 2012-01-24

Автор комментария: Виталий
Дата: 2012-05-13

Автор комментария: Леон
Дата: 2012-05-25

Благодарю! Все очень понятно обьяснили.

Автор комментария: антон
Дата: 2012-05-31

спасибо черчу через компас по вашим примерам вроде получается

Автор комментария: Влад
Дата: 2012-10-08

спасибо большое! все понятно. очень помогло

Автор комментария: Илья
Дата: 2012-10-09

но есть же способ проще. просто я его призабыл за пол года поэтому и зашел сюда
Точно, вы правы! Именно поэтому по тексту написано, что есть несколько способов, и мы рассмотрим один из них. Отмечу, что приведенный здесь способ (при достаточном количестве точек) дает максимальную точность построения.

Автор комментария: Женя
Дата: 2012-10-14

Спасибо. Очень помогло!

Автор комментария: Витя
Дата: 2012-10-22

Автор комментария: Нкитка
Дата: 2012-10-26

тупой способ циркулем намного проще и быстрей

А никто и не претендует – всего лишь один из способов. Все зависит от того, какую точность нужно достичь. Я к примеру вообще предпочитаю в САПровских системах чертить. А вы? 🙂

Автор комментария: Татьяна
Дата: 2012-11-04

Автор комментария: Владимир
Дата: 2012-11-24

Спасибо в ремонте очень пригодилось!

Автор комментария: Светлана
Дата: 2012-12-17

Огромное спасибо!Все просто и доступно!
Благодарю за отзыв, Светлана! Слова такого плана меня всегда наводят на мысль: а почему те люди, которые получают от нашего государства деньги за написание методических пособий, делают это не просто, не понятно, и не доступно? Очень надеюсь, что они это не специально

Автор комментария: Женя
Дата: 2013-01-21

а точки от руки соединять? как-то у меня не очень ровно получается.

Тут дело такое. В идеале – после определения некоторого количества точек хорошо было бы соединить их по лекалу. Но я уверен, что для вас такой вариант не станет облегчением, поскольку я не помню, чтоб где-то кого-то учили работать с лекальными линейками. Однако, если они есть под рукой – можете попробовать. Возможно вам удастся подобрать верные кривые. Ну а если нет – то просто старайтесь поаккуратнее соединить от руки. Либо можно увеличить количество вспомогательных точек (после чего возненавидеть построение эллипсов 🙂 ) Главное – не опускайте рук!

Автор комментария: ДАНИИЛ
Дата: 2013-01-21

СЕРДЧЕЧНАЯ БЛАГОДАРНОСТЬ ЗА ВАШ ТРУД

sposibo ochen pomoglo

Автор комментария: рома
Дата: 2013-03-12

Великолепно!) спасибо большое!)

Автор комментария: Анатолий.
Дата: 2013-07-07

Спасибо! Очень понятно и доступно расказано о построение элипса. С геометрией у меня все в порядке, а вот элипсы строить не доводилось. По Вашей методике постою элипс на потолке, теперь точно получится! Спасибо еще раз.

Автор комментария: Павел
Дата: 2013-07-09

Спасибо огромное всен очень понятно объяснено!

Автор комментария: Андраник
Дата: 2013-07-18

Большое спасибо! Выручил.

Автор комментария: Владислав
Дата: 2013-09-04

Спасибо! Потребовалось прорезать точное отверстие под круглый дымоход в наклонной плоскости, Ваш метод построения эллипса очень помог!

Автор комментария: фариза
Дата: 2014-01-09

так просто,только есть один вопрос,можете сказать расстояний между точками (1,2,3,4,5)

Автор комментария: 999
Дата: 2014-02-16

"Теперь, имея пять точек мы без труда проведем через них кривую" Они что издеваются?!

Автор комментария: сережа
Дата: 2014-03-06

как начертить машину в компасе

Автор комментария: Александр
Дата: 2014-03-11

Здравствуйте!Помогите рассчитать половинку элипса или половинку овала .Где длина равна а-4800мм а ширина половинки овала равна b-500мм.Спасибо

Автор комментария: Андрей
Дата: 2014-05-03

Благодарен всё ясно, просто и понятно.

Автор комментария: Светлана
Дата: 2014-05-17

Автор комментария: Majid Shabanov
Дата: 2014-06-17

Большое спасибо! Очень доступном виде обьяснили, без лищных слов.

Автор комментария: arhitektor stroitel
Дата: 2014-07-06

http://oval.ing-grafika.ru/1.html 2 способ посмотрите.Он удобнее вроде.

Автор комментария: Альбина
Дата: 2014-09-28

Cпасибо! Очень доступно изложено) Здорово получилось)))

Автор комментария: наталья
Дата: 2014-10-12

огромное Вам спасибо

Автор комментария: алик
Дата: 2014-11-25

Большое человеческое СПАСИБО

Автор комментария: Юля
Дата: 2014-12-10

Автор комментария: Александр
Дата: 2015-01-06

Принцип построения изложен предельно понятно. Однако, не изложено объяснение того, что в результате проведенных операций должен получиться именно эллипс, а не овал. Я понимаю, что принцип построения эллипса правильный, но нет объяснения почему.

Автор комментария: Роман
Дата: 2015-03-02

Спасибо! Реально доступно объяснили! Очень помогло.

Автор комментария: Міша
Дата: 2015-03-03

Дуже дякую виручили, дуже допомогло)))) +1

Автор комментария: Илья
Дата: 2015-03-19

По поводу "тупой способ циркулем намного проще и быстрей". Это как?

Автор комментария: :O
Дата: 2015-11-25

Черт.. Это так просто!

Автор комментария: Елизавета
Дата: 2016-02-04

СПАСИБО! не была на паре, задали дома по определенным размерам начертить, просто спасли!

Ну вот и замечательно 🙂 Эх, все никак не удается мне подготовить продолжение – еще один-два способа разобрать

Автор комментария: j
Дата: 2016-10-22

Автор комментария: Владимир
Дата: 2017-01-10

Всё просто, спасибо за комментарии.

Автор комментария: Рустем
Дата: 2017-04-17

Автор комментария: Володя
Дата: 2018-01-17

У вас уже заданны большой и малый диаметры зллипса, прошу к данному варианту добавить метод засечек исходя только из данных диаметра круга. С.У.Стенин.

Автор комментария: Александр
Дата: 2018-02-02

Великолепно. просто,доходчиво и без лишней информации!!

Автор комментария: Дамир
Дата: 2018-04-03

Автор комментария: саня
Дата: 2018-06-13

нихуя не помогает

Добавьте свой комментарий:

zakaz@triv >Наша страница в ВК:

Антон спасибо Вам огромное. вы меня очень выручили с чертежами. нет слов от вашего отношения к работе)) вы очень вежливый и добрый ,настоящий мастер, очень приятно,что есть такие люди как вы!

Я конечно признаю, что ваше задание было вылизано и выпестовано, но вы меня, право, в краску вгоняете! Патя, мне было интересно работать по вашему проекту. Это компенсирует затраченное время. Но все равно, все равно приятно! 🙂

В данном уроке вы найдете поэтапную схему рисования, состоящую из 9 шагов, посвященную тому, как нарисовать Овал правильно.

Шаг 1. Рисуем вертикаль и горизонталь, которые пересекаются под прямым углов в 90 градусов. В верхней части вертикали ставим засечку и измеряем расстояние от нее к центру. В зависимости от того, где вы поставите засечку будет зависеть размер итогового эллипса. Полученное расстояние откладываем вниз по вертикали, и ставим еще одну засечку. Такие же действия проделываем для горизонтали. Но здесь мы откладываем по два таких расстояния в каждую сторону. Крайние отрезки на горизонтали разбиваем приблизительно пополам и также ставим засечки.

Шаг 2. Соединяем крайние засечки на вертикали и горизонтали прямыми линями, получая форму ромба.

Шаг 3. Воспользовавшись двумя другими засечками на горизонтальной линии, нарисуем две вертикали до пересечения со сторонами ромба. Таким образом, мы получим четыре вспомогательные точки, по одной на каждой стороне ромба.

Шаг 4. Через центр и вспомогательные точки, полученные в прошлом шаге, проведем две наклонные прямые линии, которые будут параллельны сторонам ромба.

Шаг 5. Воспользовавшись двумя оставшимися засечками, проведем еще две вертикали до пересечения с наклонными линиями, полученными в прошлом этапе.

Шаг 6. Дугой изобразим часть овала.

Шаг 7. Второй дугой достроим первую четверть фигуры.

Шаг 8. По аналогии с 6-ым и 7-ым шагами строим верхнюю правую и нижнюю левую четверти овала.

Шаг 9. В завершающем шаге строится последняя нижняя четверть. После того как Вы сотрете все лишние линии у Вас должен получится правильный симметричный овал.

На данном этапе урок как нарисовать Овал правильно завершен. Теперь вы научились тому как правильно нарисовать овал. Желаем Вам творческих успехов!

Эллипс может быть построен как лекальная и как циркульная кривая.

Лекальная кривая строится по точкам, которые затем плавно соединяются от руки или при помощи лекала (способ 1).

Циркульная кривая строится при помощи циркуля как кривая, состоящая из четырёх сопрягающихся дуг окружностей (способы 2, 3).

Рассмотрим построение эллипса в аксонометрической плоскости х’О’у’. Аналогичными будут построения в других плоскостях. Только необходимо учитывать ориентацию осей эллипса. Возьмём окружность произвольного радиуса и построим её прямоугольную изометрию и диметрию разными способами, заготовив предварительно треугольники пропорциональности (рис. 84).

Способ L Лекальная кривая. Строим аксонометрию по восьми точкам, которыми будут являться концы осей и сопряжённых диаметров.

В прямоугольной изометрии (рис. 85, а) приведённые коэффициенты искажения по всем осям равны 1. Поэтому на осях х’ и у’ от центра О‘ откладываем радиус 7? окружности, на оси г’ – малую полуось эллипса 0,717?, на прямой, перпендикулярной z’, – большую его полуось 1,22R.

Для определения размеров большой и малой полуосей эллипса откладываем на натуральной шкале (1:1) треугольника пропорциональности для изометрии радиус окружности R, и из точки А проецируем его на остальные шкалы. На верхней шкале получаем размер 1,227?, на нижней – 0,71 R.

В прямоугольной диметрии (рис. 85, 6) по осям х’ и z’ коэффициент искажения равен 7, по оси у-0,5. Поэтому на оси х’ откладываем радиус R. Остальные размеры определяем при помощи треугольника пропорциональности для диметрии. На натуральной шкале (1:1) откладываем радиус R и через точку А и конец этого отрезка проводим проецирующий луч. На шкале 0,5 получаем размер 0,57? для оси у на шкале 0,35 – размер 0,357? малой полуоси эллипса, который откладываем на z’. Размер 1,067? большой полуоси берём со шкалы 1,06 и откладываем его на прямой, перпендикулярной z’.

Полученные восемь точек в обоих случаях предпочтительнее соединить при помощи лекала.

Примечание. Размеры осей эллипса для прямоугольной изометрии можно определить и графически (рис. 86). Для этого из концов С и D взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводим дуги радиусом CD до взаимного пересечения в точках А и В. Соединив точки А и В, получим большую ось эллипса, равную 1,22D, а отрезок CD будет его малой осью, равной 0,7 Ш.

Способ 2. Коробовая кривая. Коробовая кривая является циркульной кривой, состоящей из четырёх дуг окружностей (рис. 87). Ею можно заменить эллипс. Строится она по его осям.

На рис. 87 коробовая кривая построена в прямоугольной изометрии. Малая ось CD направлена вдоль аксонометрической оси z большая АВ ей перпендикулярна. Построение выполняем в определённой последовательности.

• Соединяем концы большой и малой полуосей (отрезок A Q.
• Находим разность большой и малой полуосей (отрезок СЕ). Для этого из центра О‘ радиусом О’А проводим дугу до пересечения с прямой, проходящей через CD, в точке Е.
• Откладываем СЕ от точки С на АС. Получаем точку F.
• Строим срединный перпендикуляр к отрезку AF и отмечаем точки пересечения его с прямыми линиями, проходящими через оси эллипса. и 0₂ – центры двух дуг окружностей.

• Замеряем расстояния от и 0₂ до О’и откладываем их по другую сторону от центра эллипса ₄). Получаем ещё два центра 0₃ и ₄.
• Соединяем попарно центры и проводим дуги из центра радиусом 0А, из 0₂ – радиусом ₂С, из 0₃ – радиусом ₂В и из ₄ – радиусом ₄D. Точки сопряжения дуг находятся на линиях центров.

На рис. 88 построена прямоугольная диметрия окружности в плоскости x’O’z’ в виде коробовой кривой. Малая ось CD направлена вдоль оси у’ и равна 0,95D. Большая ось АВ ±у’ и равна 1,060. Последовательность построения та же, что была рассмотрена выше для изометрии.

Этот метод является универсальным и может применяться не только для построения аксонометрии окружности, но и любого эллипса или овала, если известны размеры его большой и малой оси, чем широко пользуются при конструировании технических деталей.

Способ 3. Овал. Построим прямоугольную изометрию окружности в плоскости х’О’у’, заменяя эллипс овалом (рис. 89)

Задаём аксонометрические оси х’, у’, z’ и направление большой оси эллипса (перпендикулярно z’). Из центра эллипса проводим окружность радиусом, равным радиусу той окружности, аксонометрию которой строим. На пересечении этой окружности с направлением малой оси эллипса (осью z’) получаем два центра дуг и 0₂. Проводим прямые через и точки Е, L (или через ₂ и точки К, F) пересечения окружности с осями х’, у’. На пересечении их с направлением большой оси получаем ещё два центра – 0₃ и 0₄. Затем последовательно проводим из центра дугу EL радиусом 0Е, из центра 0₄ – дугу LF радиусом Оф?, из 0₂ – дугу FK радиусом ₂F, из 0₃ – дугу КЕ радиусом ₂К. Построенный овал неточно повторяет форму эллипса. У них имеются небольшие расхождения в размерах. Таким приёмом можно построить овал только в прямоугольной изометрии.

На рис. 90 показано построение овала, заменяющего эллипс в прямоугольной диметрии. Овал строится по осям и пригоден только для эллипсов, у которых малая ось в три раза меньше большой оси (в плоскостях х’О’у’иг’ОУ). Рассмотрим построение овала в плоскости х’О’у’.

Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. Одну вертикально (параллельно z% другую горизонтально. Точка пересечения прямых будет центром О эллипса. Отрезки АВ и CD – соответственно большая и малая ось эллипса. По обе стороны от центра О на прямой, проходящей через малую ось CD, откладываем отрезки, равные длине большой оси АВ эллипса. Получаем центры и 0₂ двух дуг окружностей. Центры 0₃ и 0₄ двух других дуг окружностей удалены от концов А и В большой оси эллипса на расстояние 1/4CD. Соединяем попарно центры и между линиями центров проводим дуги: из радиусом Оф, из 0₄ радиусом О4В, из ₂ радиусом ₂С, из 0₃ радиусом 6М. Как следует из построений, радиусы сопрягающихся дуг равны R = АВ + 1/2CD, г = 1/4CZ).