Какая нагрузка трехфазной цепи называется симметричной

Симметричным режимом трехфазной цепи называют режим, при котором трехфазные системы токов и напряжений в этой цепи одновременно симметричны. Для реализации такого режима необходимо, чтобы сопротивления всех фаз были одинаковы. На рис. 11.3 приведены векторные диаграммы, характерные для цепи при симметричном режиме в случае соединения нагрузки звездой (рис. 11.3а) и треугольником (рис. 11.3б).

Из приведенных диаграмм следуют простые соотношения, связывающие фазные и линейные токи и напряжения в симметричных режимах.

Вектора , и на рис. 11.3а образуют равнобедренный треугольник с углом 30 градусов при основании, следовательно

или

Аналогичные соотношения связывают другие линейные и фазные напряжения, а также фазные токи с линейными в случае соединения треугольником, поэтому

– при соединении звездой,

– при соединении треугольником .

Активная мощность в случае симметричной трехфазной нагрузки определяется в виде:

или

где – угол сдвига между фазным напряжением и фазным током.

Аналогичный вид имеют выражения для реактивной и полной мощностей:

В симметричной трехфазной цепи токи и напряжения различных фаз одинаковы по амплитуде и отличаются только начальными фазами. Поэтому информации об этих параметрах в одной из фаз достаточно, чтобы определить состояние всей трехфазной цепи. Следовательно, расчет трехфазной цепи может быть выполнен по схеме замещения, составленной для одной фазы. Рассмотрим на конкретных примерах вопросы формирования и расчета таких схем.

Пример 1. В симметричной трехфазной цепи действует симметричная трехфазная система э.д.с. прямой (либо обратной) последовательности. Источник питания и нагрузка соединены звездой. Определить токи во всех фазах.

Для определения тока первой фазы целесообразно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего цепи первой фазы и нулевой провод

Ток нулевого провода в соответствии с первым законом Кирхгофа равен сумме фазных токов

Как отмечалось ранее, сумма трех фазных токов, а значит и ток нулевого провода в симметричных режимах прямой и обратной последовательностей равны нулю, поэтому

На основе полученного выражения построим схему замещения, позволяющую рассчитать фазный ток

Токи второй и третьей фаз могут быть найдены через ток первой фазы

Пример 2. Рассчитать цепь, рассмотренную в предыдущей задаче, при наличии в ней трехфазной системы э.д.с. нулевой последовательности.

Для системы нулевой последовательности характерно условие

следовательно

В соответствии с первым законом Кирхгофа можем записать

Согласно второму закону Кирхгофа, справедливо равенство

или иначе

Полученное выражение позволяет сформировать схему замещения симметричной трехфазной цепи в случае действия в ней системы э.д.с. нулевой последовательности и определить фазный ток

Пример 3.В симметричной трехфазной цепи, изображенной на рисунке, действует система э.д.с. прямой последовательности. Найти фазные токи в ветвях .

Для решения задачи преобразуем схему, заменив в нагрузке соединение треугольником на эквивалентное соединение звездой.

В соответствии с правилами преобразования треугольника в звезду получим

Преобразованная схема, как и исходная, является симметричной, поэтому потенциалы нулевых точек в ней одинаковы и их можно соединить проводом (пунктирная линия на рисунке). Сопротивление этого провода значения не имеет, поскольку ток в нем отсутствует. Для определения линейных токов в преобразованной цепи воспользуемся результатами, полученными при рассмотрении примера1:

Для того, чтобы найти токи в фазах нагрузки, например , предварительно целесообразно найти напряжение . Можно записать:

Тогда

Токи и могут быть определены через ток , учитывая фазовый сдвиг (векторная диаграмма рис. 11.3б), в виде

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9839 – | 7698 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

;

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

и соответственно .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

; ; .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

(2)

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

В системе производства и потребления электроэнергии широкое распространение получила трехфазная система переменного тока. Она обеспечивает экономичную передачу энергии, позволяет создавать и использовать надежные в работе и простые по устройству электродвигатели, генераторы и трансформаторы.

Рис. 40. Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы эдс ( а ) и векторная диаграмма ( б )

Трехфазная система представляет собой совокупность трех электрических цепей переменного тока одной частоты, эдс которых сдвинуты по фазе на 1 / 3 периода.

► Обычно амплитуды этих эдс равны, т. е. система симметрична.

На рис. 40, а дана временная диаграмма таких эдс: е А , e B , е C , на рис. 40, б — их векторная диаграмма.

Каждую отдельную цепь трехфазной системы называют фазой .

Электроприемники и обмотки источников энергии в трехфазных системах могут быть включены звездой или треугольником (рис. 41).

Соединение приемников звездой. При соединении фаз приемников звездой напряжения на их зажимах называют фазными U ф ( U A , U B , U C ), а напряжения между линейными проводами — линейными U л ( U AB , U BC , U CA ). На рис. 41, а указаны линейные и фазные напряжения, а на рис. 42 построена векторная диаграмма для симметричной системы питающих напряжений.

Рис. 41. Схемы соединений трехфазной цепи

Рис. 42. Векторная диаграмма напряжений при соединении приемника энергии в звезду

Соотношения между векторами фазных и линейных напряжений следующие:

Для симметричной системы

При соединении приемников звездой трехфазная система бывает четырехпроводной (так включают осветительные и бытовые приборы, однофазные двигатели и т. д.) или трехпроводной (трехфазные двигатели, индукционные печи и др.).

Для четырехпроводной системы (рис. 41, а ), где приемники включены между нейтральным проводом и каждым из линейных проводов, можно записать:

Мгновенное значение тока в нейтральном проводе

Действующее значение тока в нейтральном проводе определяется геометрическим сложением векторов фазных токов:

Нагрузка всех трех фаз называется симметричной , если ток в них одинаков и равны сдвиги фаз между фазными напряжениями и токами.

При симметричной нагрузке сумма векторов фазных токов образует замкнутый треугольник. Следовательно, ток в нейтральном проводе равен нулю. По этой причине для заведомо симметричной трехфазной нагрузки (на пример, трехфазного двигателя) нейтральный провод не нужен.

► Расчет симметричной трехфазной системы при равномерной нагрузке сводится к расчету одной фазы независимо от наличия нейтрального провода.

В этом случае фазное напряжение

косинус угла сдвига фаз тока и напряжения

активная, реактивная и полная мощность соответственно:

► При несимметричной системе напряжений или при неравномерной нагрузке фаз мощности определяются отдельно для каждой фазы.

Соединение приемников треугольником. При соединении приемников энергии треугольником (см. рис. 41, б ) их фазы присоединяют к линейным проводам, идущим от источника электроэнергии.

Ток в каждом из линейных проводов равен разности фазных токов (за положительные направления токов здесь, как и раньше, принимают направления от генератора к приемнику). Это справедливо как для мгновенных, так и для действующих значений токов, которые находят как геометрические разности векторов соответствующих фазных токов (рис. 43):

Если система линейных напряжений симметрична , т. е. U АВ = U ВС = U СА = U ф = U л , нагрузка фаз равномерна, т. е. Z АВ = Z ВС = Z СА и АВ = ВС = СА = ф , то и действующие значения фазных токов равны между собой, имеют одинаковый фазовый сдвиг ф относительно соответствующих напряжений и на 120° один относительно другого. В этом случае