Ювелирное обозрение

Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей закон Ома строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока – Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками – q(U).

Яркий пример линейного элемента — проволочный резистор. Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется нелинейной электрической цепью.

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента — лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, – ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.

Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения – к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.

Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.

На рисунке выше показана ВАХ типичного диода. Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ фотодиода в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода – режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод — это управляемый нелинейный двухполюсник.

Это ВАХ тиристора, здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте — рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ — малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало — тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого — в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния — в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор — это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

Ветвь и узел электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контурэлектрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.

Закон Ома

Данный закон очень удобно применять для ветви электрической цепи. Позволяет определить ток ветви при известном напряжении между узлами, к которым данная ветвь подключена. Также позволяет буквально в одно действие рассчитать одноконтурную электрическую цепь.

При применении закона Ома предварительно следует выбрать направление тока в ветви. Выбор направления можно осуществить произвольно. Если при расчете будет получено отрицательное значение, то это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.

Для ветви, состоящей только из резисторов и подключенной к узлам электрической цепиa и b (см. рис.) закон Ома имеет вид:

Соотношение (1.15) написано в предположении, что выбрано направление тока в ветви от узла a к узлу b. Если мы выберем обратное направление, то числитель будет иметь вид: (U_b-U_a). Теперь становится понятно, что если в соотношении (1.15) возникнет ситуация, когда U_b>U_a то получим отрицательное значение тока ветви. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному. Примером практического применения данного частного случая закона Ома при расчетах электрических цепей является соотношение (1.18) для электрической цепи, изображенной на рисунке.

Для ветви содержащей резисторы и источники электрической энергии закон Ома принимает следующий вид:

Соотношение (1.16) написано в предположении, что предварительно выбрано напавление тока от узла a к узлу b. При расчете алгебраической суммы ЭДС ветви следует знак "+" присваивать тем ЭДС, чье направление совпадает с направлением выбранного тока ветви (направление ЭДС определяется направлением стрелки в обозначении источника электрической энергии). Если направления не совпадают, то ЭДС берется со знаком "-". На рисунке есть примеры применения данного варианта закона Ома – соотношения (1.17) и (1.19)

Если необходимо рассчитать одноконтурную электрическую цепь с произвольным количеством источников электрической энергии и резисторов, то следует применять соотношение (1.16), имея ввиду что U_a=U_b.

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы(подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие толькорезисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

Неразветвленныеэлектрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.

Разветвленные– это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.

Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.

Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.

2. Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Определение эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов электрических цепей.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R₃. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R₁R₂ и резистор R₃, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R₃,R₄ и R₅,R₂ соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.

К нелинейным элементам относятся элементы, у которых вольт-амперная характеристика нелинейна. Электрическая цепь, в состав которой входит хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейной электрической цепью.

По виду вольт-амперной характеристики различают нелинейные элементы с симметричной и несимметричной характеристиками (по отношению к началу координат). Значение тока в нелинейном элементе с симметричной характеристикой не зависит от полярности приложенного напряжения (рис.4), т.е. сопротивление этого элемента не зависит от направления тока в нем. В нелинейном элементе с несимметричной характеристикой значение тока зависит от полярности приложенного напряжения (рис.5), т.е. сопротивление элемента зависит от направления тока в нем.

К нелинейным элементам с симметричной характеристикой относятся лампы накаливания, терморезисторы, тиритовые и вилитовые элементы, бареттеры, электрическая дуга между одинаковыми электродами и другие.

Рассмотрим несколько примеров нелинейных элементов с симметричными характеристиками:

а) лампа накаливания

С ростом тока сопротивление нити увеличивается и возрастание тока замедляется (рис.6). Сопротивление не зависит от направления тока.

С ростом тока сопротивление нити уменьшается (рис.7). Терморезистор применяют для компенсации изменений сопротивлений элементов, изготовленных из металлических проводников, сопротивление которых увеличивается с увеличением тока в цепи. При последовательном же включении общее сопротивление цепи не изменяется.

в) тиритовые и вилитовые элементы

С увеличением напряжения их проводимость увеличивается. Например:

при увеличении напряжения в 2 раза ток I увеличивается в 10 раз (рис.8). Из тиритовых дисков выполняют разрядники, предназначенные для защиты установок высокого напряжения от перенапряжений.

К нелинейным элементам с несимметричной вольт-амперной характеристикой относятся электронные лампы, полупроводниковые диоды, транзисторы, электрическая дуга при неоднородных электродах и прочие.

а) полупроводниковый диод

Проводит электрический ток, если к аноду приложен положительный потенциал, а к катоду – отрицательный (рис.9).

Ток коллектора различен для разных токов базы (рис.10)

Нелинейные элементы характеризуются двумя параметрами: статическим Rст и дифференциальным Rдиф сопротивлениями. Эти сопротивления изменяются от точки к точке вольт-амперной характеристики.

Статическим сопротивлением называется отношение напряжения к току в данной точке (рис.11)

– масштаб сопротивления

Дифференциальное сопротивление определяется производной к ВАХ в точке А, т.е. тангенсом угла наклона касательной в точке А.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8460 – | 7349 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно