Ювелирное обозрение

Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.

Переходным режимом (или переходным процессом) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами. Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.

Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией. В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.

Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими. Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.

Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.

Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.

В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.

Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи. Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L, в которой протекает ток i_L, выражается формулой: W_L = 1/2 (Li_L 2 )

Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения u_C, равна: W_C = 1/2 (Cu_C 2 )

Поскольку запас магнитной энергии W_L определяется током в катушке i_L, а электрической энергии W_C — напряжением на конденсаторе u_C, то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков.

Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC. Апериодический и колебательный режимы.

В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента – индуктивность и емкость. Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия. До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: u_C(0₊) = u_C(0_–) = 0; i(0₊) = i(0_–) = 0.

Напряжение на резисторе u_R(t) и напряжение на индуктивности u_L(t) выразим через u_C(t):

.

Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp 2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни:

где введены следующие обозначения: a = R / 2L – коэффициент затухания; w = 1/ Ö LC – резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей

.

Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации.

Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим u_Cуст = u_Cвын = U. Таким образом, полное решение для напряжения

Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, при t = 0 получим: u_C(0₊) = A₁ + A₂ + U = 0; i(0₊) = CA₁p₁ + CA₂p₂ = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования:

Апериодический режим.

Условие a > w , как нетрудно убедиться, эквивалентно соотношениям: R > 2r и Q 0,5 корни (1.27) характеристического уравнения будут комплексными p_1,2 =- a ± j = – a ± jw _k , где w _k = – угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1.29) и (1.30) получим

Далее, используя формулы Эйлера для экспонент с мнимыми показателями, окончательно найдем:

Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 1.27.

При малых потерях в контуре (R

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент – человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10611 – | 7337 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.

Законы (правила) коммутации

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации , так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации , так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

Примечание

1. — время непосредственно до коммутации
2. — непосредственно во время коммутации
3. — время непосредственно после коммутации

Начальные значения величин

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации .

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

• Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
• Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени ) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
• Метод переменных состояния. — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

См. также

Литература

• Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов.— 7-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 542 с.: ил. ISBN 5-06-003595-6

• Бессонов Л.А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. — 11-е изд., перераб. и доп.. — М .: "Гардарики", 2007. — С. 231, 235-236. — 701 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8297-0046-8, ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5)

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Переходные процессы в электрических цепях" в других словарях:

Переходные процессы — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

Переходные процессы — в электрических цепях, явления, возникающие при переходе от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значениями параметров или… … Большая советская энциклопедия

УСИЛИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ — устройства, в к рых осуществляется повышение мощности электрич. колебаний с частотами 0/3хl012 Гц за счёт преобразования энергии стороннего источника питания (накачки) в энергию усиливаемых колебаний. Физ. явления, используемые для преобразования … Физическая энциклопедия

Электротехника — I Электротехника (от Электро. и Техника отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и изменения химического состава веществ, производства и обработки… … Большая советская энциклопедия

Электротехника — I Электротехника (от Электро. и Техника отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и изменения химического состава веществ, производства и обработки… … Большая советская энциклопедия

Постоянная времени — обобщённый параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и имеющий размерность времени. Любой сложный физический процесс можно представить в виде совокупности более простых процессов, каждый из… … Большая советская энциклопедия

Переходный процесс — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

Установившийся режим — состояние, в которое приходит механизм или технич. система после переходного процесса (см., например, Переходные процессы в электрических цепях), вызванного появлением возмущающего воздействия или начальным отклонением координат системы.… … Большая советская энциклопедия

Переходной процесс — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

Классический метод расчета переходных процессов — Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Данный метод обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей (расчет… … Википедия

Свойства любых электрических цепей зависят от режимов работы этих цепей.

Режим работы электрической цепи – это состояние цепи в данный момент или интервал времени, характеризуемое конкретными значениями параметров и законами изменения электрических величин.

В любой электрической цепи может быть только два режима: либо установившийся, либо переходной. Для каждого из этих режимов работы цепи характерно наличие определенных электромагнитных процессов. Поэтому часто термины «режим работы» цепи и «электромагнитный процесс» в цепи отождествляют.

Установившийся режим в электрической цепи – это режим, при котором ЭДС, напряжения и токи в цепи являются постоянными или периодическими.

Переходным процессом электрической цепи называется электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.

Любое изменение условий работы цепи, а значит, и изменение режима её работы в процессе коммутации цепи.

Коммутацией цепи называется совокупность всех причин, вызывающих изменение условий работы цепи и её переход от одного установившегося состояния к другому.

Примерами коммутации являются :

– включение цепи под напряжение источника питания;

– отключение цепи от сети;

– внезапное изменение параметров цепи;

– переключение отдельных элементов цепи;

– внезапное короткое замыкание цепи на каком-либо из её участков и т.п.

Момент коммутации на схемах замещения отражается замыканием или размыканием некоторого ключа. Поскольку при исследовании переходных процессов момент начала отсчета времени берется от момента коммутации, то этот момент (t =0) отражается и на схеме, как показано на рис.11.1

Влюбой электрической цепи, как будет показано далее, изменения условий работы цепи в результате её коммутации неизбежно сопровождается переходным процессом в этой цепи.

Неизбежность переходного процесса обусловлена тем, что при изменении условий работы цепи не может быть Рис.11.1 скачков энергии электрического и магнитного полей, связанных с данной цепью. Покажем это на двух примерах простейших цепей, содержащих элементы, способные запасать энергию магнитного и электрического полей. Выводы по этим примерам будут сформулированы в виде двух законов коммутации, подтверждаемых на практике.

Первый закон коммутации Это закон коммутации имеет место в цепях с элементами, способными запасать энергию магнитного поля. Такими элементами являются: индуктивные катушки, дроссели, обмотки различных электромагнитных аппаратов (реле, контакторов, магнитных пускателей и др.) электромагнитных устройств (трансформаторов, двигателей, генераторов), магнитных усилителей, измерительных приборов и т.п.

Условия задачи. Пусть дана цепь с индуктивностью L, двумя сопротивлениями R₁ и R₂ ( рис.11.2) и постоянным напряжением U на входных зажимах цепи. Тогда постоянный ток в цепи до коммутации –I_y1:

Этому режиму соответствует запас энергии магнитного поля в индуктивности – W_L1:

После коммутации, когда сопротивление R₁ (резистор R₁ зашунтирован), новому установившемуся режиму работы цепи соответствуют новые величины тока (I_y2) и энергии магнитного поля (W_L2):

Следовательно, произошел прирост энергии магнитного поля цепи на величину ΔW_L:

Если предположить, что этот прирост энергии произошёл мгновенно (скачком), то мощность источника питания цепи P должна быть бесконечно велика, т.е.:

что на практике невыполнимо.

Это означает, что между двумя рассмотренными установившимися режимами работы цепи имеется конечный промежуток времени Δt, необходимый для постепенного изменения энергии магнитного поля, чтобы энергетически обеспечить новое состояние цепи.

Таким образом, в цепи с индуктивностью скачка энергии магнитного поля быть не может. И, поскольку, эта энергия определяется (при заданной индуктивности) током и потокосцеплением, т.е.:

не может быть в такой цепи и скачков тока и потокосцепления.

На рис.11.3 пунктиром показано, что в течение времени переходного процесса Δt идет нарастание тока (закон изменения тока на этом интервале времени показан произвольно).

Первый закон коммутации обусловлен непрерывностью изменения магнитного поля катушки индуктивности и гласит: в любой ветви индуктивностью ток и потокосцепление в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и далее начинают изменяться именно с этих значений, т.е.:

(11.1)

Здесь и далее t=0_ и t=0₊ означают моменты времени непосредственно до и после коммутации.

Второй закон коммутации проявляется в цепях с ёмкостью, т.е. в цепях с элементами, способными запасать энергию электрического поля. Такими элементами являются конденсаторы, сглаживающие фильтры, электрические кабели и др.

Изображенная на рис. 11.4 а) цепь с ёмкостью в первом установившемся режиме (до коммутации) при условии, что конденсатор не был заряжен, характеризуется отсутствием напряжения на ёмкости и нулевым запасом энергии:

После коммутации цепи (подключения к источнику постоянного напряжения) по новому установившемуся режиму цепи, соответствуют новые значения напряжения на ёмкости и энергии электрического поля:

Приращение энергии электрического поля, обеспечивающее новое состояние цепи, составляет величину :

Если предположить, что приращение энергии электрического поля произошло скачком (мгновенно), то это будет означать наличие бесконечно большой мощности источника питания:

что также на практике невыполнимо.

Следовательно, и для цепи с ёмкостью неизбежно наличие переходного процесса в течение некоторого промежутка времени Δt , необходимого для постепенного накопления энергии электрического поля, чтобы обеспечить энергетически новое установившееся состояние цепи. А поскольку не может быть скачка энергии электрического поля, то не может быть скачков ни напряжения на ёмкостном элементе, ни энергетического заряда, определяющих эту энергию при заданной величине ёмкости:

На рис.11.4 б) пунктиром показано постепенное нарастание напряжения на ёмкости в течение времени переходного процесса Δt .

Второй закон коммутации обусловлен непрерывностью изменения электрического напряжения и гласит: в любой ветви с ёмкостью напряжение на ёмкости и электрический заряд в момент коммутации сохраняет те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и далее начинают изменяться именно с этих значений, т.е.:

(11.2)

Таким образом, в цепях, имеющих элементы, способные запасать энергию электрического и магнитного полей (т.е. в цепях с индуктивностью и ёмкостью), переходный процесс неизбежен. Поскольку большинство радиотехнических и электротехнических цепей и устройств содержат индуктивности и ёмкости, то знания о них будут неполными, если не изучены их свойства в переходных режимах работы. Более того, в ряде случаев знание характера и длительности переходного режима исключительно необходимо для правильного проектирования подобных устройств и их грамотной эксплуатации. Покажем это на ряде примеров.

1. Переходные процессы часто сопровождаются появлением на отдельных участках цепи повышенных величин напряжений и токов (так называемые « перенапряжения» и «сверхтоки»). Даже при малой длительности переходного процесса в этих условиях возможны аварийные ситуации в технике и наличие повышенной опасности для обслуживающего эту технику персонала. Такие ситуации могут возникнуть, например, при прямом отключении от сети систем электропитания радиоэлектронных комплексов большой мощности, а также обмоток возбуждения мощных электрических машин. Это сопровождается появлением индуктированных в обмотках ЭДС, достигающих нескольких киловольт.

В качестве другого примера можно указать на значительные величины токов короткого замыкания линий электропередач (десятки тысяч ампер) и токов линий, создающих опасные величины шаговых напряжений.

2. В ряде устройств, при определенных условиях, переходные процессы затухают очень медленно и на элементах цепи длительное время сохраняются большие величины зарядов и напряжений. Это характерно, в частности, для телевизоров, источников питания высокого напряжения, специальной радиоэлектронной аппаратуры, а также разомкнутых на конце кабельных высоковольтных линий электропередач. Пренебрежение этой опасностью может стать причиной поражения обслуживающего персонала электрическим током даже по истечении нескольких минут после отключения кабельной линии электропередач от источника энергии.

3. Переходные режимы работы для многих радиотехнических и электротехнических устройств, машин и аппаратов являются нормальными рабочими режимами. Это характерно, например, для работы импульсных источников электропитания радиоэлектронной аппаратуры и вычислительной техники, а также для работы различных электроприводов электротранспорта, подъемно-транспортного оборудования, станков и электроинструмента, исполнительных электроприводов многих систем автоматики и т.п.

В устройствах связи автоматики, вычислительной техники, радиоэлектроники с помощью переходных процессов формируются импульсы-сигна-лы, несущие определенную информацию. Естественно, что только глубокое понимание характера переходных процессов и знание количественных соотношений характеристик переходных процессов обеспечивают оптимальное проектирование, настройку и грамотную эксплуатацию перечисленных устройств.

4. Длительность переходных процессов в устройствах автоматики и обработки информации определяет их быстродействие и непосредственно влияет на эффективность работы соответствующих систем в целом.

Умение инженера воздействовать на длительность и характер переходных процессов или учитывать все факторы такого воздействия в процессе эксплуатации техники немыслимо без всестороннего изучения свойств типовых элементов и электрических цепей в переходных режимах их работы.

При изучении переходных процессов в типовых электрических цепях ставятся следующие задачи:

а) определение характера (законов изменения во времени) переходных токов, напряжений, ЭДС и других электрических величин во время переходного процесса;

б) учет длительности переходного процесса и освоение методов желаемого воздействия на время и характер переходного процесса;

в) освоение инженерных методов расчета электрических и магнитных величин во всем диапазоне времени переходного процесса;

г) разработка рекомендаций по исполнению аварийных ситуаций и мерам электробезопасности при работе цепей в переходных режимах.

Таким образом, существует необходимость изучения методов описания и анализа переходных процессов в электрических цепях. Каждый из этих методов удобен при решении своего круга задач.