Каким образом можно получить когерентные источники света

Работа № 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Цель работы: получение интерференционной картины разными способами, определение длины волны по интерференционной картине.

Вопросы, знание которых обязательно

для допуска к выполнению работы:

1. В чем заключается явление интерференции?

2. Какие источники называются когерентными?

3. Способы получения когерентных источников, методом деления волнового фронта.

4. Способы получения когерентных источников, методом деления амплитуд.

5. Условия наблюдения интерференционной картины.

6. Оптическая разность хода

7. Условия максимума и минимума интерференционной картины

ВВЕДЕНИЕ

При наложении световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего наблюдается явление интерференции, заключающееся в том, что в одних местах происходит усиление света, в других – ослабление. Если две световые волны придут в одну точку пространства в одинаковой фазе, они будут усиливать друг друга. В этой точке образуется светлый участок интерференционной картины. В тех же точках пространства, в которые волны приходят в противоположных фазах, они будут ослаблять друг друга и там будет темный участок.

Таким образом, результат интерференции зависит от разности фаз интерферирующих волн. Чтобы картина интерференции в каждой точке пространства не менялась со временем, необходимо, чтобы разность фаз была постоянной. В противном случае в каждой точке пространства волны будут то усиливать, то ослаблять друг друга, а глаз, воспринимая усредненную картину, не обнаружит интерференционных полос. Следовательно, наблюдать интерференционную картину можно лишь в том случае, если интерферирующие волны имеют строго одинаковую частоту и постоянную разность фаз в пространстве и во времени.

Источники света, излучающие волны одинаковой частоты и с постоянной разностью фаз, называются когерентными.Для образования картины интерференции необходимо, чтобы пучки электромагнитных волн при своем движении набрали разность хода. Рассмотрим интерференцию света от двух точечных когерентных источников S1 и S2, расстояние между которыми равно d (рис.1).

Проведем перпендикулярно отрезку S1 S2 через его середину прямую OA. Возьмем точку P на прямой параллельной S1 S2, и обозначим OA через а, а АР – через х.

Тогда по теореме Пифагора:

, (1)

где и – пути, которые пройдут лучи света от источников S1 и S2 до точки P, в которой наблюдается интерференция. Из уравнений (1) следует, что оптическая разность хода между двумя лучами

. (2)

, (3)

Если х и d малы по сравнению с а, то приближенно и

. (4)

Если величина D равна нечетному числу полуволн, то световые волны придут в точку P в противофазе и погасят друг друга, интенсивность в этой точке будет минимальной: , где; k = 0,1,2…; λ – длина волны.

Если же равна четному числу полуволн, то световые волны придут в точку P в одинаковых фазах и усилят друг друга – интенсивность будет максимальной: , где ; λ – длина волны.

Таким образом, в точках будут светлые участки интерференционной картины, а в точках – темные участки интерференционной картины. В результате в плоскости РА будут наблюдаться светлые и темные полосы. Расстояние bмежду центрами соседних k-й и (k + 1)-й светлых полос составит:

. (5)

Такое же расстояние будет и между центрами темных полос.

Способы получения когерентных источников

Найти два точечных когерентных источника практически невозможно. Значительно проще поделить волновой фронт или амплитуду излученной волны. Наиболее распространенными методами получения когерентных источников являются: опыт Юнга, бипризма Френеля, билинза Бийе, «кольца» Ньютона, опыт Поля (с помощью плоскопараллельной пластины).

1. Бипризма Френеля (рис.2) состоит из двух остроугольных призм (с малыми преломляющими углами), сложенных основаниями. Обычно обе призмы имеют очень малые преломляющие углы B и C. В сечении бипризма Френеля представляет собой два равнобедренных треугольника с углом A, близким к 180º, тогда угол при вершине очень мал.

Свет от монохроматического источника S (например, от узкой освещенной щели, перпендикулярной плоскости чертежа) падает на бипризму и преломляется в ней. Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол. В результате образуются две когерентные волны, исходящие из мнимых источников S1и S2. В заштрихованной области за бипризмой преломленные пучки интерферируют, в результате чего образуется интерференционная картина, состоящая из светлых и темных полос.

2. Воздушный клин (кольца Ньютона). «Кольца Ньютона» представляют собой один из видов интерференции в тонкой пленке, а именно, полосы равной толщины в виде окружностей. Они получаются при наложении линзы радиуса R выпуклой поверхностью на отражающую стеклянную поверхность меньшей кривизны (например, плоскую). Вблизи места соприкосновения получается слой воздуха, толщина которого сравнима с длиной световой волны. Интерференция возникает в результате наложения лучей 1 и 2, после отражения от пластины и линзы (1¢ и 2¢) (рис.4). Полная разность хода между «усиливающими» друг друга лучами 1 и 2 определяется как ∆ » 2d∙λ/2 (величина разности хода увеличена на λ /2вследствие потери полуволны лучом 2 при отражении от оптически более плотной поверхности на границе раздела воздух – стекло). Толщина воздушного зазора d зависит (рис.4) от расстояния r до точки соприкосновения линзы с пластинкой. Из треугольника АОС (рис. 4) имеем при R >> d. Для точек, в которых выполняется условие , будет наблюдаться максимум интенсивности. Отсюда радиус kтого светлого кольца . Аналогично радиус темного кольца .

Читайте также:  Как сделать складки на платье

На практике кольца Ньютона наблюдают либо невооруженным глазом, помещая его на пути лучей 1 и 2 (рис.4), либо в фокальной плоскости окуляра микроскопа при использовании микроскопа. В отраженном свете в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно, которое объясняется тем, что геометрическая разность хода между лучами 1 и 2 в области точки С равна нулю, а полуволна теряется при отражении от оптически более плотной поверхности на границе воздух – стекло.

Измеряя радиусы колец и зная длину волны λ, можно было бы найти по вышеприведенным формулам радиус кривизны линзы и обратно – по известному радиусу кривизны найти длину волны. Однако эти формулы неприменимы для опытной проверки. На поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, и линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, между ними имеется незначительный зазор величиной h. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода в 2h. Тогда условие образования темных колец примет вид или , а радиус k-того темного кольца . На опыте измеряют радиусы темных колец rk и строят зависимость r 2 kт(k), где k = 2, 3. . и использую следующее соотношение

, (13)

при известной величинеλнаходят R (или, наоборот, при известном R определяется λ).

В случае, если рассматриваем «кольца» Ньютона в проходящем свете, тогда не будет дополнительной разности хода в 2h и, следовательно, там где в отраженном свете наблюдались темные кольца в походящем будут белыми и наоборот.

ВОПРОС 11

Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но друг друга на искажают. Перекрещивающиеся волны, разойдясь, не несут на себе никаких следов наложения.

Подчеркните, что принцип суперпозиции точно справедлив лишь для волн бесконечно малой амплитуды.

Монохроматическая световая волна описывается уравнением гармонических колебаний:

где y – величины напряжённостей и , векторы которых колеблются во взаимоперпендикулярных плоскостях.

Если имеются две волны одинаковой частоты:

и ;

приходящие в одну точку, то результирующее поле равно их сумме (в общем случае – геометрической):

где

Если ω1 = ω2 и (φ01 – φ02) = const, волны называются когерентными.

ВОПРОС 12

Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией (наложением).

Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.

Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:

1) интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);

2) неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.

Примеры сложения волн:

Одинаковая фаза – усиление амплитуды. В противофазе – ослабление амплитуды.

Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны – когерентными волнами.

Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке max или min, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знать разность хода волн. Что это такое?

Пусть требуется определить результат сложения в точке M, находящийся на расстояниях от источника S1 – на r1 и от источника S2 – на r2. (r2 – r1) – разность хода волн. Отсюда вывод: если источники колебались в одинаковых фазах, то:

1) при (r2 – r1) = Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;

2) при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.

Условие max
Условие min

Сложение световых волн происходит аналогично.

Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.

ВОПРОС 13

Условия наблюдения интерференций[править | править исходный текст]

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом и . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн и контраст полос не зависит от времени экспозиции .

3. В случае значение функции и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Общий случай интерференции[править | править исходный текст]

При взятии интеграла в соотношении [1] полагалось, что разность фаз не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматического (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности . Интерференционное соотношение принимает вид

Читайте также:  Калькулятор расчета нагрузки на швеллер

Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.

Источники света одинаковой частоты колебаний, у которых разность фаз не зависит от времени и которые, таким образом, дают устойчивую во времени интерференцию света.

Величина А в зависимости от разности фаз лежит в пределах:

Если А1 = А2, (φ01 – φ02) = π или (2k + 1)π, cos(φ01 – φ02) = –1, то А = 0, т.е. интерферирующие волны полностью гасят друг друга (min освещённости, если учесть, что Е 2

J, где J – интенсивность).

Если А1 = А2, (φ01 – φ02) = 0 или 2kπ, то А 2 = 4А 2 , т.е. интерферирующие волны усиливают друг друга (имеет место max освещённости).

Если (φ01 – φ02) – изменяется хаотически со временем, с очень большой частотой, то А1 = 2А1, т.е. равна просто алгебраической сумме обоих амплитуд волн, излучаемых каждым источником. В этом случае положения max и min быстро меняют своё положение в пространстве, и мы будем видеть некоторую среднюю освещённость с интенсивностью 2А1. Эти источники – некогерентные.

Любые два независимых источника света – некогерентны.

Когерентные волны можно получить от одного источника, путём разбиения пучка света на несколько пучков, имеющих постоянную разность фаз.

ВОПРОС 14


Для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников и используют две щели, и интерференционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных данным щелям, а также две щели позволяют добиться две когерентные волны.
Однако, так как монохроматический свет-это идеализация, то в нем есть набор компонент с некоторым интервалом длин волн .Поэтому результирующие максимумы будут постепенно размываться, и качество интерференционной картины станет хуже.

Отчетливость интерференционной картины количественно характеризуется ее видимостью:
.
Максимальная видимость достигается при , а минимальная – при , т.е. когда интерференционная картина отсутствует.
С помощью рисунка можно заключить, что полосы исчезнут там, где , здесь – предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда:
.
Величина характеризует степень монохроматичности света: чем она больше, тем больше и степень монохроматичности.

ВОПРОС 15

Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S1 и S2, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

3.3. Оптическая длина пути и разность хода

Пусть две когерентные волны (см. 3.1) создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические длины путей l1и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2 соответственно (рис.4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] wt – j1= wt – k1l1 + j , wt -j2= wt – k2l1 + j

j2 -j1 = k2l2 – k1l1 = (12)

где l1= l/n1, l2= l/n2 -длины волн в средах, показатели преломления которых n1 и n2соответственно, l – длина волны в вакууме.

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

называют оптической разностью хода интерферирующих волн. С учетом этого разность фаз

j2 -j1 = (14)

Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.

В опыте пучок когерентного света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

Читайте также:  Какие динамики лучше для баса

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.

На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.

Дата добавления: 2015-11-05 ; просмотров: 3836 | Нарушение авторских прав

Найти два точечных когерентных источника практически невозможно. Значительно проще поделить волновой фронт или амплитуду излученной волны. Наиболее распространенными методами получения когерентных источников являются: опыт Юнга, бипризма Френеля, билинза Бийе, «кольца» Ньютона, опыт Поля (с помощью плоскопараллельной пластины).

1. Бипризма Френеля (рис.2) состоит из двух остроугольных призм (с малыми преломляющими углами), сложенных основаниями. Обычно обе призмы имеют очень малые преломляющие углы B и C. В сечении бипризма Френеля представляет собой два равнобедренных треугольника с углом A, близким к 180º, тогда угол при вершине очень мал.

Свет от монохроматического источника S (например, от узкой освещенной щели, перпендикулярной плоскости чертежа) падает на бипризму и преломляется в ней. Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол. В результате образуются две когерентные волны, исходящие из мнимых источников S1и S2. В заштрихованной области за бипризмой преломленные пучки интерферируют, в результате чего образуется интерференционная картина, состоящая из светлых и темных полос.

2. Воздушный клин (кольца Ньютона). «Кольца Ньютона» представляют собой один из видов интерференции в тонкой пленке, а именно, полосы равной толщины в виде окружностей. Они получаются при наложении линзы радиуса R выпуклой поверхностью на отражающую стеклянную поверхность меньшей кривизны (например, плоскую). Вблизи места соприкосновения получается слой воздуха, толщина которого сравнима с длиной световой волны. Интерференция возникает в результате наложения лучей 1 и 2, после отражения от пластины и линзы (1¢ и 2¢) (рис.4). Полная разность хода между «усиливающими» друг друга лучами 1 и 2 определяется как ∆ » 2d∙λ/2 (величина разности хода увеличена на λ /2вследствие потери полуволны лучом 2 при отражении от оптически более плотной поверхности на границе раздела воздух – стекло). Толщина воздушного зазора d зависит (рис.4) от расстояния r до точки соприкосновения линзы с пластинкой. Из треугольника АОС (рис. 4) имеем при R >> d. Для точек, в которых выполняется условие , будет наблюдаться максимум интенсивности. Отсюда радиус kтого светлого кольца . Аналогично радиус темного кольца .

На практике кольца Ньютона наблюдают либо невооруженным глазом, помещая его на пути лучей 1 и 2 (рис.4), либо в фокальной плоскости окуляра микроскопа при использовании микроскопа. В отраженном свете в центре интерференционной картины наблюдается темное пятно, которое объясняется тем, что геометрическая разность хода между лучами 1 и 2 в области точки С равна нулю, а полуволна теряется при отражении от оптически более плотной поверхности на границе воздух – стекло.

Измеряя радиусы колец и зная длину волны λ, можно было бы найти по вышеприведенным формулам радиус кривизны линзы и обратно – по известному радиусу кривизны найти длину волны. Однако эти формулы неприменимы для опытной проверки. На поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, и линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, между ними имеется незначительный зазор величиной h. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода в 2h. Тогда условие образования темных колец примет вид или , а радиус k-того темного кольца . На опыте измеряют радиусы темных колец rk и строят зависимость r 2 kт(k), где k = 2, 3. . и использую следующее соотношение

, (13)

при известной величинеλнаходят R (или, наоборот, при известном R определяется λ).

В случае, если рассматриваем «кольца» Ньютона в проходящем свете, тогда не будет дополнительной разности хода в 2h и, следовательно, там где в отраженном свете наблюдались темные кольца в походящем будут белыми и наоборот.

Комментарии запрещены.

Присоединяйся