Ювелирное обозрение

КВАНТОВАЯ ОПТИКА И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Какую энергетическую светимость R _э имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 484 нм?

Дано:

λ = 484 нм = 484 · 10 -9 м

Решение:

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости

По закону Стефана – Больцмана

Ответ:

2.1. Тепловое излучение тел.

Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.

Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры Tявляются:

1. Энергетическая светимостьR(T) –количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИR( T) имеет размерность [Вт/м 2 ].

2. Спектральная плотность энергетической светимостиr(,Т)=dW/d –количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны ).Т.е. эта величина численно равна отношению энергииdW, испускаемой с единицы площади в единицу времени в узком интервале длин волн от до+d, к ширине этого интервала. Она зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИr(, T) имеет размерность [Вт/м 3 ].

Энергетическая светимость R(T)связана со спектральной плотностью энергетической светимостиr(, T)следующим образом:

(1) [Вт/м 2 ]

3. Все тела не только излучают, но и поглощают падающие на их поверхность электромагнитные волны. Для определения поглощательной способности тел по отношению к электромагнитным волнам определенной длины волны вводится понятиекоэффициента монохроматического поглощения–отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:

(2)

Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина (,T)может принимать значения от 0 до 1.

Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным. Если создать маленькое отверстие в стенке полости состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.

Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения(, T)= 1.

Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.

Абсолютно черным теломназывается тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).

Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температурыf(,T)и не зависит от его природы.

Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам.Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньшеединицы ((, T) =_Т=const монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температурыf(,T), что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

₍₃₎

Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа.

Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом:для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны  и температуры Т.

Из вышесказанного и формулы (3) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела(, T)=1, то из формулы (3) следует, что универсальная функцияf(, T) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела

Энергетическая светимость тела – – физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

; Дж/с·м²=Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность энергетической светимости, выраженная через частоту и длину волны, связаны соотношением:

Поглощающая способность тела

Поглощающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая, какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот вблизи

где — поток энергии, поглощающейся телом.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Отражающая способность тела

Отражающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот вблизи

где — поток энергии, отражающейся от тела.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Абсолютно черное тело — это физическая абстракция (модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

— для абсолютно черного тела

Серое тело — это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры

— для серого тела

Объемная плотность энергии излучения — — функция температуры, численно равная энергии электромагнитного излучения в единицу объема по всему спектру частот

Спектральная плотность энергии — — функция частоты и температуры, связанная с объемной плотностью излучения формулой:

Следует отметить, что спектральная плотность энергетической светимости для абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергии следующим соотношением:

— для абсолютно черного тела

Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела:

где – степень черноты (для всех веществ , для абсолютно черного тела ). При помощи закона Планка для излучения, постоянную можно определить как

где — постоянная Планка, — постоянная Больцмана, — скорость света.

Численное значение Дж·с −1 ·м −2 · К −4 .

Закон излучения Кирхгофа-Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Закон смещения Вина даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах. Следует отметить, что коэффициент b, называемый постоянной Вина, и имеющий значение , в данной формуле имеет при этом размерность [ мК ]

Согласно постулату Планка: энтропия правильно сформированного кристалла индивидуального вещества при абсолютной температуре Т=О К равна нулю. Правильно сформированный (идеальный) кристалл—это бездефектный кристалл, в решетке которого атомы занимают узлы в строгом соответствии с геометрическими законами.

4.3 Фотон — элементарная частица, переносчик электромагнитного взаимодействия, квант электромагнитного поля. Фотоны обозначаются буквой γ, поэтому их часто называют гамма-квантами (особенно фотоны высоких энергий); эти термины практически синонимичны.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм (или Ква́нтово-волново́й дуали́зм) — принцип, согласно которому любой объект может проявлять какволновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепцияквантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойстваэлектромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны.

Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать с классической точки зрения только на основе представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами.

Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

4.4)ЯДЕРНАЯМОДЕЛЬАТОМА. Результатыквантово-механическогорассмотренияповедения
электронавводородоподобноматоме. Излучениеипоглощениеэнергииатомамиимолекулами.
_____________________________
Ядерная (планетарная) модельатома.
Планетарнаямодельатома, илимодельРезерфорда, – историческаямодельстроенияатома, которуюпредложилЭрнестРезерфордврезультатеэкспериментасрассеиваниемальфа-частиц. Поэтоймоделиатомсостоитизнебольшогоположительнозаряженногоядра, вкоторомсосредоточенапочтивсямассаатома, вокругкоторогодвижутсяэлектроны, – подобнотому, какпланетыдвижутсявокругСолнца. Планетарнаямодельатомасоответствуетсовременнымпредставлениямостроенииатомасучётомтого, чтодвижениеэлектроновимеетквантовыйхарактеринеописываетсязаконамиклассическоймеханики. ИсторическипланетарнаямодельРезерфордапришланасмену «моделисливовогопудинга» ДжозефаДжонаТомсона, котораяпостулирует, чтоотрицательнозаряженныеэлектроныпомещенывнутрьположительнозаряженногоатома.

Атом и молекула могут находиться в стационарных энергетических состояниях. В этих состояниях они не излучают и не поглощают энергии. Энергетические состояния схематически изображают в виде уровней (см., например, рис. 28.13). Самый нижний уровень энергии – основной – соответствует основному состоянию.

При квантовых переходах атомы и молекулы скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, с одного энергетического уровня на другой.

Изменение состояния атомов связано с энергетическими переходами электронов. В молекулах энергия может изменяться не только в результате электронных переходов, но и вследствие изменения колебания атомов и переходов между вращательными уровнями.

При переходе с более высоких энергетических уровней на нижние атом или молекула отдает энергию, при обратных переходах – поглощает. Атом в основном состоянии способен только поглощать энергию.

Различают два типа квантовых переходов:

1) без излучения или поглощения электромагнитной энергии атомом или молекулой. Такой безызлучательный переход происходит при взаимодействии атома или молекулы с другими частица-

ми, например в процессе столкновения. Различают неупругое столкновение, при котором изменяется внутреннее состояние атома и осуществляется безызлучательный переход, и упругое – с изменением кинетической энергии атома или молекулы, но с сохранением внутреннего состояния; 2) с излучением или поглощением фотона.

Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного стационарных состояний атома или молекулы:

Формула выражает закон сохранения энергии.

В зависимости от причины, вызывающей квантовый переход с испусканием фотона, различают два вида излучения. Если эта причина внутренняя и возбужденная частица самопроизвольно переходит на нижний энергетический уровень, такое излучение называют спонтанным. Оно случайно и хаотично по времени, частоте (могут быть переходы между разными подуровнями), по направлению распространения и поляризации. Обычные источники света испускают в основном спонтанное излучение. Другое излучение вынужденное, или индуцированное. Оно возникает при взаимодействии фотона с возбужденной частицей, если энергия фотона равна разности уровней энергий. В результате вынужденного квантового перехода от частицы будут распространяться в одном направлении два одинаковых фотона: один – первичный, вынуждающий, а другой – вторичный, испущенный.

Излучаемая атомами или молекулами энергия формирует спектр испускания, а поглощаемая – спектр поглощения.

4.5 Атомноеядросостоитизнуклонов — положительнозаряженныхпротоновинейтральныхнейтронов, которыесвязанымеждусобойприпомощи сильноговзаимодействия. Протонинейтронобладаютсобственныммоментомколичествадвижения (спином), равным [сн 1] исвязаннымсниммагнитныммоментом.
Атомноеядро, рассматриваемоекакклассчастицсопределённымчисломпротоновинейтронов, принятоназыватьнуклидом.
Радиоактивность — этосамопроизвольноеизменениесоставаатомногоядра, котороепроисходитнеменеечемчерез 10-12 спослеегорождения. Количественноеограничениеобусловленокакразэкспериментамисбомбардировкойатомныхядер. Еслистабильноеядроразваливаетсясразупослепопаданиявнегоснарядаатомнойартиллерии, неуспевпросуществоватьвизмененномвидедажетакойничтожнократкийпромежутоквремени, значит, явлениетакогораспаданеотноситсякрадиоактивности.

Первопричинойрадиоактивностиявляетсяпротивоборствовнутриядрадвухсил — электрическогоотталкиванияиядерногостягивания. Протоныядра, каквсякиеодноименнозаряженныечастицы, взаимноотталкиваются, стремятсяразлететься. Ядерныесилысближаютнуклоны, препятствуютразлетупротонов. Судьбаядразависит, такимобразом, отсоотношенияэтихсил, аболееконкретно — отсоотношениячислапротоновинейтроноввядре; Протоны — носителикак

«склеивающих» ядерныхсил, такирасталкивающихэлектрических. Лишенныезаряданейтронывносятвкладлишьвстягиваниеядра.

Числопротоноввядреопределяетатомныйномерэлемента, числоэлектроновватомеи, сталобыть, егохимическиесвойства. Содержаниенейтроноввтакомядреможетколебаться, носвойствавещества, заисключениематомноймассы, приэтомсущественнонеразличаются. Поэтомуядрасодинаковымчисломпротонов, норазнымколичествомнейтроновпредставляютсобойвариантыатомоводногоэлемента, располагаютсяводнойклеткетаблицыМенделееваиносятназваниеизотопы, тоестьрасположенныеводномместе. Большинствоэлементовипредставляетсобойсмесьнесколькихстабильныхизотопов.

Делениеисинтезядер (nuclear fission and fusion). Делениепредставляетсобойраспад (расщепление) атомногоядранадвеприбл. равныечасти (осколки), сопровождающийсявыделениемэнергиии, вотд. случаях, испусканиемоднойилинеск. частиц, напр, нейтронов. Нек-рыетяжелыеядрамогутделитьсясамопроизвольно (спонтанно), болеелегкие – вслучаесоударениясдр. ядрами, обладающимибольшойэнергией. Крометого, тяжелыеядра, напр, атомовурана, способныделитьсяподвоздействиембомбардировкинейтронами, апосколькуприэтомиспускаютсяновыенейтроны, процессможетстатьсамоподдерживающимся, т.е. возникаетцепнаяреакция. Входетакойреакцииделенияпроисходитвысвобождениебольшогокол-ваэнергии. Вядерныхреакторахпротекаютуправляемыецепныереакции, аватомнойбомбе – неуправляемые. Синтезомназываетсяслияниеядердвухлегкихатомовсобразованиемновогоядра, соответствующегоболеетяжеломуатому. Еслиэтоновоеядростабильно, топрисинтезевыделяетсяэнергия, посколькусвязивнемоказываютсяболеепрочными, чемвисходныхядрах. Отхим. реакцийядерныйсинтезотличаетсяучастиемвнемнетолькоэлектроноватомов, ноиихядер. Наединицумассыреагирующихв-ввреакциисинтезаядервыделяетсяприбл. в 10 разбольшеэнергии, чемвреакцияхделения. Синтезядеридетвцентр, областиСолнцаидр. звезд, являясьисточникомихэнергии. Неуправляемаяреакциятакогосинтезареализуетсявводородныхбомбах. Внаст, времяведутсяисследованияпоосуществлениюуправляемыхреакцийподобногосинтезавкач-веисточниковэнергии.
Врезультатеядерныхреакциймогутобразовыватьсяновыерадиоактивныеизотопы, которыхнетнаЗемлевестественныхусловиях.
ПерваяядернаяреакциябылаосуществленаЭ. Резерфордомв 1919 годувопытахпообнаружениюпротоноввпродуктахраспадаядер (см. § 6.5). Резерфордбомбардировалатомыазотаα-частицами. Присоударениичастицпроисходилаядернаяреакция, протекавшаяпоследующейсхеме:
Приядерныхреакцияхвыполняетсянесколькозаконовсохранения: импульса, энергии, моментаимпульса, заряда. Вдополнениекэтимклассическимзаконамприядерныхреакцияхвыполняетсязаконсохранениятакназываемогобарионногозаряда (т. е. числануклонов – протоновинейтронов). Выполняетсятакжеряддругихзаконовсохранения, специфическихдляядернойфизикиифизикиэлементарныхчастиц.
Ядерныереакциимогутпротекатьприбомбардировкеатомовбыстрымизаряженнымичастицами (протоны, нейтроны, α-частицы, ионы). Перваяреакциятакогородабылаосуществленаспомощьюпротоновбольшойэнергии, полученныхнаускорителе, в 1932 году:
Однаконаиболееинтереснымидляпрактическогоиспользованияявляютсяреакции, протекающиепривзаимодействииядерснейтронами. Таккакнейтронылишенызаряда, онибеспрепятственномогутпроникатьватомныеядраивызыватьихпревращения. ВыдающийсяитальянскийфизикЭ. Фермипервымначализучатьреакции, вызываемыенейтронами. Онобнаружил, чтоядерныепревращениявызываютсянетолькобыстрыми, ноимедленныминейтронами, движущимисястепловымискоростями.
Ядерныереакциисопровождаютсяэнергетическимипревращениями. Энергетическимвыходомядернойреакцииназываетсявеличина
Q = (MA + MB – MC – MD)c2 = ΔMc2.где MA и MB – массыисходныхпродуктов, MC и MD – массыконечныхпродуктовреакции. ВеличинаΔM называетсядефектоммасс. Ядерныереакциимогутпротекатьсвыделением (Q > 0) илиспоглощениемэнергии (Q 14 15161718Следующая ⇒

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ – конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.